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| gebrochen-rationale Funktionen | |||
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| Def.-Bereich, Stetigkeit | Betrachten wir zunächst den Nenner:
f(x) ist also an der Stelle x = 1 unstetig.
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| Nullstellen | Ich will nicht lange um den heißen Brei herumreden:
Bei x = 0 dürfen wir mit Sicherheit eine Nullstelle erwarten. |
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Extrempunkte und Nachweis |
Die erste Lösung (x = 0) deutet auf etwas Besonderes hin! |
kleiner Tip am Rande: Auch hier rechnet man mit der Quotientenregel und untersucht nur den Zähler. Der Nenner ist ja schon erledigt... | |
| Wendepunkt | Betrachten wir zunächst die zweite Ableitung etwas genauer:
Gemeinsam mit den Erkenntnissen der Extrempunktberechnung wissen wir nun, daß es sich beim Punkt (0;0) um einen Sattelpunkt handelt. Auf den Nachweis der Wendepunkte wird verzichtet. |
kleiner Tip am Rande: In solch einfachen Fällen kann man auf den Rechenweg verzichten. | |
| Verhalten im Unendlichen | Wichtige Schlußfolgerungen kann man ziehen, wenn man den Funktionsterm
als Summe schreibt:
Der ganze Anteil der Summe liefert uns die Asymptote y = x + 2. |
kleiner Tip am Rande: Das zugrundeliegende Verfahren heißt "Polynomdivision"! | |
| Graph | Da wir nur drei Punkte berechnet haben, kommt den Asymptoten eine besondere
Bedeutung zu. Sie bestimmen den Kurvenverlauf wesentlich mit.
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